台綜大轉學考微積分 109 B 卷解答


第一題

提示:第一小題是基本題;第二小題看到底數和指數有 x,要反應換底公式:\Delta = e^{\ln \Delta}

解答
〔1〕\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 4}}{{x - 7}} = \frac{{2 + 4}}{{2 - 7}} = \frac{6}{{ - 5}}.
〔2〕原式 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} e^{\ln (1 - 7x)^{\frac{4}{x}} }
〔2〕原式 = e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4\ln (1 - 7x)}}{x}}
〔2〕原式 \mathop = \limits^{\rm{L}} e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 \cdot \frac{{ - 7}}{{1 - 7x}}}}{1}}
〔2〕原式 = e^{ - 28}

附註\mathop = \limits^{\rm{L}} 表示此等號使用羅必達法則 (L’Hopital’s rule)

$\LaTeX$

作者

數學老師張旭

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