109台大轉學考C卷-第一題

第一題
\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{2}-1}{1/x}=?

1^\circ \ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{2}-1}{1/x}\overset{\text{Let}\ t=\frac{1}{x}}{=}\displaystyle \lim_{t\rightarrow 0^{+}}{\frac{2^t-1}{t}}\overset{L}{=}\displaystyle \lim_{t\rightarrow 0^{+}}{\frac{2^t \ln2}{1}}=\ln2

註:考試時須註明"\overset{L}{=}“是使用羅必達法則。

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