張旭生存用微積分

第一題

提示：第一小題是基本題；第二小題看到底數和指數有 $x$ ，要反應換底公式： $\Delta = e^{\ln \Delta}$

解答：
〔1〕 $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 4}}{{x - 7}} = \frac{{2 + 4}}{{2 - 7}} = \frac{6}{{ - 5}}$ .
〔2〕原式 $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} e^{\ln (1 - 7x)^{\frac{4}{x}} }$
〔2〕原式 $= e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4\ln (1 - 7x)}}{x}}$
〔2〕原式 $\mathop = \limits^{\rm{L}} e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 \cdot \frac{{ - 7}}{{1 - 7x}}}}{1}}$
〔2〕原式 $= e^{ - 28}$ ∎

附註： $\mathop = \limits^{\rm{L}}$ 表示此等號使用羅必達法則 (L’Hopital’s rule)

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